在纯数学领域，一件不同寻常的事情正在发生，而且它并非出自大学实验室。OpenAI 表示，一个内部 AI 系统已经帮助攻克了十个在过去至少十年、在某些情况下更久以来一直未被解决的数学和计算机科学问题。这一公告，再加上另一项向 100,000 名研究人员开放高级 ChatGPT 访问权限的计划，表明数学领域的 AI 进展正从新奇事物转变为真正的科研基础设施。
Summary
要点总结
- OpenAI 推出“面向学术研究者的 ChatGPT”，为 100,000 名科学家和数学家免费提供其最强大的 ChatGPT 模型访问权限。
- 一个尚未发布的 OpenAI 模型在 5 月给出了对埃尔德什单位距离猜想的 AI 生成反例证明。
- 通过名为 Astra 的下一代模型内部版本取得的十项新成果，解决了横跨八个数学和理论计算机科学领域的开放问题。
- 据 OpenAI 称，找到这些解答大约花费了按 Sol API 计价约 2,000 美元 的 token 成本。
- 人类研究者将 AI 生成的论证整理成论文稿件，随后模型又将每个证明形式化为 Lean 证明证书。
OpenAI 向 100,000 名学术研究者开放 ChatGPT 访问权限
OpenAI 此次行动的起点是“访问”，而不仅仅是“输出”。该公司最近推出了面向学术研究者的 ChatGPT，这一计划为 100,000 名科学家和数学家免费提供其最强大的 ChatGPT 模型使用权。正如 OpenAI 所描述的那样，其理念是将更强的推理工具直接交到处理未解难题的一线研究者手中，而不是将最先进的模型锁在只对企业客户开放的付费墙之后。
这之所以重要，是因为访问权限往往是AI 辅助研究的瓶颈。学术预算很少能支撑大规模购买高端 AI 订阅服务，而让个别研究者在小众数学问题上测试前沿模型，也不是大多数机构能够广泛资助的事情。通过为大批科学家移除这一障碍，OpenAI 实际上是在押注：更广泛的访问将会带来更多类似其目前展示的这类成果。
一次低调的突破：AI 推翻埃尔德什单位距离猜想
早在 5 月，OpenAI 就分享了一项预示后续进展的成果：对埃尔德什单位距离猜想的 AI 生成反例证明。这个与数学家 Paul Erdős 相关的问题多年来一直困扰着研究者。而这一反例几乎是在“偶然”中出现的：它是在 OpenAI 评估一个尚未发布的模型时被发现的，而不是在一次专门的研究攻关中产生的。
事实证明，这一单独结果并非一次性的好奇心产物。根据 OpenAI 的说法，埃尔德什反例证明已经激发了数学和理论计算机科学中的进一步发展，后续论文在此方法基础上继续推进。这是故事中最清晰的“为何重要”的时刻之一：当一个 AI 生成的结果引发人类数学家的后续工作时，这表明这些系统并不只是给出孤立的答案——它们在贡献可被其他研究者扩展的技术方法。
十个由 AI 推动的新解答：攻克数学家数十年来未能解决的问题
OpenAI 公告的核心是一批十项新成果，它们全部针对的是在主要问题上至少十年没有进展、在许多情况下更久的难题。OpenAI 称，这些问题在各自的数学社群中都具有重要意义，其中数个在整个数学领域都被视为重要问题。
已解决问题的范围与多样性
这十项成果覆盖了广泛而技术性极强的领域：高维几何、编码理论、算术电路复杂性、群论、算子代数、量子复杂性、格密码学以及极值组合学。这种广度本身就值得注意——它们并不是某一小众方向上一系列相邻的子问题，而是来自数学和计算机科学不同角落的独立开放问题，每一个都有自己长达数十年的研究史。
在 OpenAI 列举的具体进展中包括：
- 关于高维球体堆积密度的新上界，逼近 Cohn–Elkies 阈值。
- 在给定最小距离下，对二进制和高维球形码最大规模的指数级改进上界。
- 一个证明非 sofic 群存在性的构造，解决了群论中的一个核心开放问题。
- 对 Connes 刚性猜想的反例证明，该猜想认为某些群可由其冯·诺依曼代数唯一确定。
- 关于用算术电路计算 permanent 的新下界，包括数量级为 n^4/log n 的算术公式下界。
- 针对一般双人量子博弈的指数级并行重复定理，将经典复杂性理论中的一项原则扩展到量子情形。
- 关于最近向量问题的多项式因子近似困难性证明，这一格问题与后量子密码学相关。
- 在任意维度上解决了这样一个问题：其重心是唯一内部格点的凸体的最大体积——这是 Ehrhart 体积猜想的一部分。
- 关于多色三角形 Ramsey 数的超指数级下界，解决了埃尔德什问题 183。
- 关于极值图论中紧致性和退化性猜想的结果，解决了埃尔德什问题 146 和 180。
使用 Astra 模型的技术流程与成本效率
这十项成果全部由 Astra 的一个内部版本产生，OpenAI 将其描述为下一代主力模型。最引人注目的是成本：OpenAI 估算，找到这十个问题解答所需的总 token 用量，按 Sol API 计价大约为 2,000 美元。对于那些人类数学家在十年甚至更久时间里都未能取得进展的研究而言，几千美元的算力成本显得极其低廉——这也是数学领域 AI 进展如何改变攻克高难开放问题经济结构的最清晰信号之一。
不过，这一过程并非完全自动化。人类研究者在同一模型的协助下，将模型给出的原始论证整理成结构化论文稿件。之后，模型本身又将每个论证形式化为Lean 证明证书——这是一种可由机器检查的证明格式，用于以严格方式验证数学命题。OpenAI 还发布了模型在每个解答中的思维过程讲解，为外部研究者提供了一个观察系统如何推理得出答案的窗口。
这种组合——AI 生成论证、人类撰写论文、机器形式化 Lean 证明证书——指向了一种工作流：AI 系统负责产生原始数学洞见，而形式化验证工具和人类监督负责确认。这种分工模式可能会成为模板，随着更多 AI 辅助成果在其他开放问题上不断出现而被广泛采用。
这对研究与竞争格局意味着什么
更广泛的影响远不止十个被解决的问题。如果单一内部模型能以大约 2,000 美元的算力成本，在八个不同数学学科中产出可发表级别的成果，那么攻克长期开放问题的约束就开始从“数学洞见”转向“获取强大模型的能力”——而这正是 OpenAI 学术访问计划试图扩大的部分。廉价算力与广泛研究者访问的结合，很可能会引起竞争对手 AI 实验室以及正在权衡如何将这些工具整合进自身工作的数学系的密切关注。
OpenAI 还指出，这一研究方向已经推动了基于埃尔德什猜想反例证明的后续工作，数篇跟进论文在和与和积理论、关联几何以及计算复杂性相关的问题上展开探索。这种势头能否以同样速度持续下去，或者其他 AI 实验室是否会用不同模型产出可比成果，很可能会决定 AI 辅助证明生成多快能被吸收到日常数学实践之中。
常见问题
什么是“面向学术研究者的 ChatGPT”？
这是 OpenAI 推出的一个计划，为 100,000 名科学家和数学家免费提供高级 ChatGPT 模型访问权限，以加速科研发现。
OpenAI 的 AI 模型推翻了哪一个长期存在的数学问题？
一个尚未发布的 OpenAI 模型在 5 月给出了对埃尔德什单位距离猜想的 AI 生成反例证明。
Astra 在 AI 协助下解决了哪些类型的问题？
OpenAI 的内部下一代模型 Astra 在高维几何、编码理论、算术电路复杂性、群论、算子代数、量子复杂性、格密码学以及极值组合学等领域取得了成果。
AI 生成的证明是如何被验证的？
人类研究者根据 AI 生成的论证撰写论文稿件，随后模型将每个证明形式化为 Lean 证明证书，以实现可由机器检查的验证。
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本文在人工智能协助下完成，并由编辑团队进行审阅。
